Что называют схемой замещения трансформатора и как определить ее параметры
Профессиональный подбор трансформаторного оборудования от компании «Арктика»
Почему выбирают нас:
- Индивидуальный подход к каждому проекту
- Экспертный анализ
- Гарантия качества
Трансформаторы в наличии на складе!
Доверьте подбор промышленного оборудования профессионалам!
Для получения консультации или оформления заказа обращайтесь:
- по телефону 8 800 301 79 59
- на электронную почту transformator1@ruteh.ru
Содержание
- Что такое схема замещения
- Откуда берутся элементы схемы
- Схема замещения трансформатора: для чего она нужна
- Приведение вторичной обмотки к первичной
- Виды схем
- Из чего состоят параметры схемы
- Опыт холостого хода
- Опыт короткого замыкания
- Пример расчета
- Ток короткого замыкания по схеме
- Частые ошибки при расчете
- Заключение
Что называют схемой замещения трансформатора, и как определить ее параметры без сложной теории? Это электрическая модель, в которой магнитную связь между обмотками заменяют обычными резисторами и катушками. Вы получаете цепь, которую можно считать по законам Ома и Кирхгофа. Ниже разберем виды схем, опыты и расчет на живом примере.
Что такое схема замещения
Реальный силовой трансформатор устроен непросто: две обмотки, стальной магнитопровод, поля рассеяния и потери. Считать токи и напряжения по такой конструкции неудобно. Поэтому инженеры придумали модель, где каждое физическое явление получило свой элемент цепи.
Схема замещения заменяет магнитную связь электрической. Модель по сути представляет собой электрический двойник трансформатора. Первичная и вторичная обмотки превращаются в резисторы и индуктивности. Потери в стали и ток намагничивания уходят в отдельную параллельную ветвь. Конструкцию эта модель не повторяет, зато режимы работы описывает точно.
Откуда берутся элементы схемы
Почему модель выглядит именно так? Переменный ток в первичной обмотке создает магнитный поток. Большая его часть идет по стальному магнитопроводу и пронизывает обе обмотки. Это и есть рабочий поток, он передает энергию во вторичную цепь. Небольшая часть потока замыкается по воздуху и называется потоком рассеяния.
Каждое явление получает свой элемент цепи. Число витков задает коэффициент трансформации, а провод обмотки добавляет активное сопротивление. Поток рассеяния превращается в индуктивность, потери на перемагничивание стали — в резистор.
- активное сопротивление обмоток отражает нагрев меди или алюминия;
- индуктивность рассеяния показывает потоки вне магнитопровода;
- ветвь намагничивания учитывает потери в стали и ток возбуждения;
- нагрузка подключается к вторичной цепи как отдельный элемент.
Реальный трансформатор получает от такой замены понятную электрическую цепь. Вы видите, где теряется энергия и какой элемент отвечает за падение напряжения.
Схема замещения трансформатора: для чего она нужна
Зачем строить модель, если есть паспорт? Паспорт трансформатора дает цифры, а схема показывает, как они связаны между собой. С ее помощью вы решаете сразу несколько задач:
- считаете токи короткого замыкания на сторонах высокого и низкого напряжения;
- оцениваете потери и КПД при разной нагрузке;
- определяете падение напряжения во вторичной цепи;
- строите векторные диаграммы;
- выбираете автоматы, предохранители и уставки релейной защиты.
Проектировщик подстанции без схемы замещения просто не рассчитает защиту. Эксплуатационщик с ее помощью быстро оценивает, как поведет себя трансформатор при перегрузке.
Приведение вторичной обмотки к первичной
Первичная и вторичная обмотки работают на разных напряжениях. Чтобы свести их в одну электрическую цепь, вторичные величины пересчитывают на сторону первичной обмотки с учетом числа витков. Этот пересчет называют приведением. Его делают через коэффициент трансформации, который равен отношению числа витков или напряжений: k = w1 / w2 = U1 / U2.
Приведенные величины пишут со штрихом. Напряжение и ЭДС растут в k раз, ток уменьшается в k раз, а сопротивление меняется в k² раз. Мощность при этом остается прежней, и баланс энергии не нарушается.
| Величина | Формула приведения |
|---|---|
| Напряжение | U2' = U2 · k |
| Ток | I2' = I2 / k |
| Активное сопротивление | R2' = R2 · k² |
| Индуктивное сопротивление | X2' = X2 · k² |
После приведения вторичная обмотка и нагрузка выглядят как продолжение первичной цепи. Точно так же можно привести параметры к стороне низкого напряжения, если расчет удобнее вести там.
Виды схем
Схему замещения трансформатора рисуют по-разному, в зависимости от нужной точности. Чем проще схема, тем быстрее расчет, но тем выше погрешность. Выбор схемы замещения зависит от задачи: для токов короткого замыкания хватает простого варианта, для анализа режимов нужен полный.
Т-образная
Т-образная схема считается самой точной. Продольные ветви с сопротивлениями R1, X1 и R2', X2' идут по краям, а поперечная ветвь намагничивания R0, X0 сидит посередине. Элементы образуют букву «Т», отсюда и название.
Такая модель отражает все три режима: холостой ход, нагрузку и короткое замыкание. Ее используют для векторных диаграмм и точных расчетов. Минус один: цепь сложнее, чем у остальных вариантов.
Г-образная
В Г-образной схеме ветвь намагничивания переносят к входным зажимам. Сопротивления обеих обмоток складываются в одну последовательную цепь: Rк = R1 + R2', Xк = X1 + X2'. Расчет упрощается заметно.
Погрешность по сравнению с Т-образной моделью обычно невелика, ведь ток холостого хода составляет малую долю номинального. Для инженерных расчетов потерь и токов этого достаточно.
П-образная
П-образная схема получила название по форме соединения: две поперечные ветви и одна продольная между ними. Для линий электропередачи она основная. Для двухобмоточных силовых аппаратов ее применяют редко, например при расчете сложных режимов сети или при моделировании трехобмоточных устройств.
Упрощенная
Упрощенная модель содержит одно сопротивление Zк = Rк + jXк. Ветвь намагничивания отброшена: ток холостого хода слишком мал, чтобы заметно влиять на результат. Так считают токи короткого замыкания в распределительных сетях, когда нужна оценка, а не лабораторная точность.
| Схема | Точность | Где применяют |
|---|---|---|
| Т-образная | Высокая | Анализ режимов, диаграммы |
| Г-образная | Хорошая | Инженерные расчеты потерь |
| П-образная | Специальная | Линии и сложные сети |
| Упрощенная | Приближенная | Токи короткого замыкания |
Из чего состоят параметры схемы
Параметры схемы замещения делят на две группы: продольные и поперечные. Продольные описывают обмотки и потери в меди. Поперечные описывают магнитопровод и потери в стали. Каждый элемент несет физический смысл, поэтому его легко проверить по паспорту.
- R1, X1 — активное и индуктивное сопротивление первичной обмотки;
- R2', X2' — приведенные сопротивления вторичной обмотки;
- R0 — сопротивление, которое отражает потери в стали;
- X0 — индуктивное сопротивление цепи намагничивания;
- Zк = Rк + jXк — полное сопротивление короткого замыкания.
Как определить параметры? Есть два пути: взять данные из паспорта или измерить их в двух опытах. Первый опыт дает цепь намагничивания, второй — сопротивления обмоток. Разберем оба по порядку.
Опыт холостого хода
Опыт холостого хода проводят при разомкнутой вторичной обмотке. На первичную подают номинальное напряжение. Нагрузки нет, поэтому по цепи течет только небольшой ток холостого хода I0, обычно от 0,5 до 3 % номинального. Этот режим безопасен для аппарата.
Приборы показывают три величины: напряжение, ток и мощность. Мощность холостого хода P0 почти целиком уходит на потери в магнитопроводе, потому что ток мал и нагрев обмоток незаметен. Здесь же определяют коэффициент трансформации по отношению напряжений.
| Параметр | Формула (на одну фазу) |
|---|---|
| Полное сопротивление Z0 | Z0 = Uф / I0 |
| Активное сопротивление R0 | R0 = P0 / (3 · I0²) |
| Индуктивное сопротивление X0 | X0 = √(Z0² − R0²) |
Результат показывает, как быстро растут потери при включении аппарата в сеть. Эти потери постоянны и не зависят от нагрузки, поэтому именно они определяют экономичность малозагруженного устройства.
Опыт короткого замыкания
В опыте короткого замыкания вторичную обмотку закорачивают. На первичную подают сильно пониженное напряжение, обычно 5–10 % от номинального. Его повышают плавно, пока в обмотках не потекут номинальные токи. Полное напряжение подавать нельзя: ток вырастет в десятки раз и повредит аппарат.
Напряжение, при котором достигнут номинальный ток, называют напряжением короткого замыкания Uк. Оно есть в паспорте и выражается в процентах. Мощность Pк в этом режиме идет на нагрев обмоток, то есть это потери в меди. Потери в стали при столь малом напряжении ничтожны.
| Параметр | Формула |
|---|---|
| Полное сопротивление Zк | Zк = (Uк% / 100) · U² / S |
| Активное сопротивление Rк | Rк = Pк · U² / S² |
| Индуктивное сопротивление Xк | Xк = √(Zк² − Rк²) |
Здесь U — линейное номинальное напряжение стороны, к которой приводят сопротивления, S — номинальная мощность. Если считать симметрично, R1 ≈ R2' = Rк / 2 и X1 ≈ X2' = Xк / 2.
Пример расчета
Возьмем масляный аппарат мощностью 1000 кВА с напряжением 10/0,4 кВ. Паспортные данные: Pк = 12 кВт, Uк = 5,5 %, P0 = 2,1 кВт, ток холостого хода i0 = 1,5 %. Обмотку высокого напряжения соединим в звезду и приведем все к ней. Номинальный ток этой стороны равен S / (√3 · U) = 57,7 А.
| Шаг | Расчет | Результат |
|---|---|---|
| 1. Zк | 0,055 · 10 000² / 1 000 000 | 5,5 Ом |
| 2. Rк | 12 000 · 10 000² / 1 000 000² | 1,2 Ом |
| 3. Xк | √(5,5² − 1,2²) | 5,37 Ом |
| 4. I0 | 0,015 · 57,7 | 0,866 А |
| 5. Z0 | 5 774 / 0,866 | 6 667 Ом |
| 6. R0 | 2 100 / (3 · 0,866²) | 933 Ом |
| 7. X0 | √(6 667² − 933²) | 6 601 Ом |
Распределим сопротивление поровну между обмотками: R1 ≈ R2' = 0,6 Ом, X1 ≈ X2' = 2,68 Ом. Чтобы получить настоящие сопротивления вторичной обмотки, разделите приведенные значения на k². Здесь k = 25, значит k² = 625. Получится R2 ≈ 0,001 Ом и X2 ≈ 0,0043 Ом.
Видите разницу между ветвями? Сопротивление цепи намагничивания в тысячи раз больше сопротивления обмоток. Именно поэтому в расчетах токов короткого замыкания ее смело отбрасывают.
Ток короткого замыкания по схеме
Продолжим пример. Для трехфазного замыкания на стороне низкого напряжения ветвь намагничивания не нужна. Подойдет упрощенная схема с одним сопротивлением Zк. Ток на стороне 10 кВ равен Uф / Zк = 5 774 / 5,5, то есть около 1 050 А.
Сравните с номинальным током 57,7 А: ток замыкания больше в 18 раз. Это число легко проверить, ведь оно равно 100 / Uк. Для сети питания аппарат дополнительно вносит свое сопротивление, поэтому реальный ток немного ниже. Зато вы получили оценку для выбора защиты за пять минут.
- меньше Uк — больше ток замыкания и жестче условия для выключателей;
- больше Uк — мягче удар по сети, но заметнее просадка напряжения под нагрузкой;
- мощность питающей системы всегда уменьшает итоговый ток.
Частые ошибки при расчете
Опытные расчетчики знают, где обычно ошибаются новички. Проверьте себя по списку:
- смешивают фазные и линейные напряжения, из-за чего результат меняется в √3 раза;
- забывают коэффициент 3 в формуле для мощности трехфазного аппарата;
- приводят активное сопротивление через k, а не через k²;
- берут потери короткого замыкания без пересчета на рабочую температуру обмоток, обычно 75 °C;
- считают токи короткого замыкания с учетом ветви намагничивания, хотя она почти не влияет на результат.
Еще один совет: сверяйте итог с паспортом. Если расчетное Zк не совпало с заводским значением Uк, ищите ошибку в единицах или в соединении обмоток.
Заключение
Ответ на вопрос из заголовка прост. Схемой замещения трансформатора называют электрическую модель, которая заменяет магнитную связь обмоток обычной цепью. Ее параметры вы определяете по паспорту и двум опытам: холостой ход дает цепь намагничивания, короткое замыкание — сопротивления обмоток.
Выбирайте вид схемы замещения под задачу. Т-образная подходит для анализа режимов, Г-образная и упрощенная — для быстрых инженерных расчетов. Приводите вторичную цепь через коэффициент трансформации и не забывайте про температуру. Тогда расчет сойдется с реальным поведением аппарата.
